59 
2(yZ —zY) u. s. f. als Funktion der Zeit bekannt sind — zunächst 
die Größen 
w l, i0 2r i0 S 
als Funktionen der Zeit liefern. Nächstdem ergeben dann die vier 
weiteren Gleichungen: 
oj 1 — io cos a 
i0 2 — (0 cos ß 
co 3 — io cos y 
cos 2 a +■ cos 2 ß -f~ cos 2 y — 1 
auch die Werte von 
, ca, «, ß, y. 
Da durch io die Winkelgeschwindigkeit um die Aiomeutanachse, durch 
u, ß, y aber deren Lage gegen die Hauptträgheitsachsen bekannt wird, 
so ist damit überhaupt der Charakter der Rotation bestimmt, wenn 
man sie lediglich an dem Körper selbst (in Bezug auf seine Hanpt- 
trägheitsachsen) betrachtet. Aber diese Feststellungen gestatten noch keinen 
Schluß auf die allgemeine räumliche Lage des Körpers, oder, 
was dasselbe ist, der Lage seiner Hauptträgheitsachsen im Raume. 
Der Fall ist sehr wohl denkbar, daß die Lage der Momentanachse im 
Körper unveränderlich und auch die Winkelgeschwindigkeit um dieselbe 
konstant ist, obschou diese Momentanachse sich im Raume bewegt — 
wie dies bei der Erdachse in der That zutrifft. 
Ableitung der Eulerschen Gleichungen. 
Wir gehen aus von den d'Alembertschen Gleichungen (vgl. d. 
Art. G); 
d 2 z d 2 y 
- y^—z J 
- z 
dt 2 
(Px 
dt 2 ‘ 
. d 2 y 
~ 1 X dt 2 
dt 2 
, (Pz 
' X dt 2 
d 2 x 
lll 
m 
m 
= ^(yZ — zY) 
:y(zi-xZ) 
: -(xY — yX). 
Die Koordinaten x, y, / des Aiasseuelements m sind hier auf 
die Hauptachsen des Ceutralcllipsoids bezogen; sie behalten deshalb