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gäbe betrifft, so erfolgt ihre Lösung einfach dadurch, daß inan die drei
Drehungen
dq, d xfj, d ©
auf jede der Trägheitsachsen projiciert, und die Summen der Pro
jektionen bestimmt. Die drei Summen müssen dann mit den drei
Drehungen
w x dt, w 2 dt, w 3 dt
identisch sein.
Nach den Vorschriften der Mechanik haben wir uns das Inkre
ment d q durch eine gewisse Strecke 0? auf der entsprechenden Drehungs
achse 0Z X darzustellen, ebenso die Drehung dch durch die Strecke 0X
und die Drehung d© durch die Strecke OM. Es müssen also die
Projektionen dieser Strecken auf den drei Trägheitsachsen bestimmt werden,
deren Summen sodann nach dem Obigen den Drehungen co x dt, a> 2 dt,
w 3 dt gleichzusetzen sind.
Nun ist aber:
1) die Projektion von 0 X dq auf die Achse 0
— 0 X • cos X () Aj — d ip cos (90 — ©) cos (90 — q)
— d q - sin © sin q,
2) die Projektion von OP = d q auf dieselbe Achse = OP • cos P0 X 1
= 0 (weil 1' 0 Xi ^ 900),
3) die Projektion von OM =d© wiederum ans dieselbe Achse
— d 0 cos q.
Für die Summe dieser drei Projektionen erhält man hiernach die
Gleichung:
Wj dt — sin © sin q d q + cos q d ©.
Weiter ist:
1) die Projektion von dch ans die Achse 0Y X
— 0 X - cos X 0 Yj = d ip • cos (90 — 0) cos (180 — q)
— — d ip sin © COS q
2) die Projektion von d </ auf dieselbe Achse
— o
3) die Projektion von d © ans 0Y X
— OM - cos ^ 0 Y x — d 0 sin q.