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D. Integration der Gleichungen (e). 
Nennt man die seit der Epoche verflossene Zeit 
t, 
die Länge des gestörten Planeten in der Epoche 
¿0, 
die Länge des störenden Planeten zu derselben Zeit 
V, 
so ist 
A = A° —(— n t 
A 1 1 = A 1 ü -hn 1 t, mithin 
w = A — A x = (A° — A x °) +■ (n — n x ) t. 
Ist hiernach der Winkel w als Funktion der Zeit t gegeben, 
so wird man leicht erkennen, daß ein erstes Integral der zweiten 
Gleichung von (e) — nachdem dieselbe mit d t multipliziert worden — 
ohne weiteres hergestellt werden kann, sobald das Produkt 
sin w cos i w 
in geeigneter Weise umgeformt ist. 
Nachdem durch diese Integration der Wert von 
cl A* 
dt 
bestimmt, nimmt auch die erste Gleichung infolge der Substitution 
dieses Werts eine nach B der mathematischen Hilfslehren integrierbare 
Form an, und zwar wird durch diese Integration alsbald der Wert von 
A a 
gefunden. Jedoch muß auch dieser Integration eine Umformung der 
trigonometrischen Funktionen vorhergehen. Indem man sodann A a in 
das erste Integral der zweiten Gleichung einführt, ergiebt eine noch 
malige Integration auch den Wert 
AA. 
Nach dem Zusatze des Artikels A der mathematischen Hilfslehren 
hat man aber: 
(a x cos w—a) ^ B; cos i w = 2 cos i w,