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Durch Ausführung der Integrationen ergiebt sich: 
/=(^ + 4-)^ 
i 
2 (n — 1) («i — a) 2 n («i — al 
§C 3 
Nun verhalten sich (nach Gleichung Iss, S. 175 d. Astrom.) 
die Abplattungen zweier homogener Sphäroide von gleicher Um 
drehungsgeschwindigkeit umgekehrt, wie ihre Dichtigkeiten. Das 
Sphäroid des homogenen Erdkerns hat aber gleiche Rotationsge 
schwindigkeit mit der Erde selbst, und wenn man dieser letzteren die 
gleichförmige mittlere Dichtigkeit 
n3 + 3 
2 
beilegt, so würde ihre Abplattung, wie bekannt 
i 
~~ 230 
betragen. Hiernach besteht die Proportion: 
1 no H 
230 “ 2 
n+ 1 
1 n3 + 8 & 
«¡ * n — —ö— :nö / 
woraus: 
«i — 
460 n 
sodas; schließlich: 
As- 
4n -I- 24 ^ (2n + 5)(n+l) 
7 ii + 21 
llóii(35ii+10s)) ’ 
Nach geologischen Untersuchungen ist die mittlere Dichtigkeit 
der Erdrinde 
§ = 2,25 bis 2,5 
und nach der Geophysik die mittlere Dichtigkeit der gesamten Erdmasse 
— 5,7, mithin 
n — 3,8 bis 4, 
also, bei Annahme des letzteren Wertes: 
As- 
40 , 1 
a + 
49 
1734 
(VI).