Nr. 4. 
Analytische Entwickelung der Gleichungen des Krümmungsradius 
und der Normalen (zu S. 72). 
Mit Hilfe der Differentialrechnung werden die in vorstehender 
Aufgabe für die Normale und den Krümmungsradius gebrauchten 
Ausdrücke leicht in folgender Weise gefunden. 
a. Normale. 
Bezeichnet n die Normale in irgend einem Punkte P einer 
Kurve (s. Fig. 2), so ergiebt sich mit Zuziehung der Figur ohne 
weiteres < 
n:y = ds;dx = v^dx 2 -]- dy 2 ;dx; also: 
" = y\/i +(^y. 
b. Krümmungsradius. 
Sind pi, p2, ps drei Nachbarpunkte einer Kurve und C der 
Mittelpunkt des durch sie gelegten Kreises, so heißt der Radius p 
dieses letzteren der Krümmungshalbmesser des betreffenden Knrvcn- 
elements. Denkt man sich durch die aufeinanderfolgenden Bogen- 
elemente p,p-2 und p.,p 3 die Tangenten gelegt und nennt deren 
Winkel är, so ist offenbar auch der von den beiden Krümmungs 
radien bei 0 eingeschlossene Winkel 
— dr.