mken wollen —, 
che die Summe 
icht. Es ist für 
Maximums, so 
llen. 
ug auf die drei 
nit den Koordi- 
Theor. Astr. II, 
jnngswinkel der 
zweiten recht- 
mit der Achse 
eiter: 
Z, mit den ur- 
lfsl.): 
,. 608 a 3 . 
ie: 
isX 3 cosa 3 , oder 
(1) 
oder der Ebene 
k., °us 
P" — P" cos«! 4- P" cosa, 4- P" cosa 
^xiyi xy 11 xz ' yz 
P'" — P'" cosa! 4- P" cosa., 4- F" cosa. 
^xiyi xy 1 1 xz 1 yz 
u. s. f. 
Durch Addition von (1), (2), (3) u. s. f. folgt dann die er 
weiterte Gleichung: 
= ^P xy .cosa, -st ^P X zcosa, -f ^P yz cosa 3 (I) 
Die Projektionen der P auf die beiden anderen Koordinaten 
ebenen Xjy, und y 1 z I liefern die analogen Gleichungen: 
2f xiz , = ^PxyCOSß, -f ^P xz COSß, -f 2P yz C0Sß 3 
Pyi ZI '1 xy COS Yi ~I - —« 1 x z cos y.j —(- .2?1 yz cos y 3 
Es bedeuten aber: 
a,, a 2 , a 3 die Winkel, welche OZ,, 
ßi / ßi, ßs ,i 11 , ii OY, , 
Tw Ti f Ts ii ii / ii OX. 
mit den Achsen OZ, OY, OX einschließen, sodaß nach Art. E der 
math. Hilfslehren die sechs Relationen bestehen: 
cos 2 a, -f- cos 2 a 2 -st- cos 2 a 3 — 1 
cos 2 ß, -st- cos 2 ß, -st- cos 2 ß 3 — 1 
cos 2 Y, -st- cos 2 Yz + 60S 2 YZ — 1 
COS a, cos a 2 -st- cosß,cosß 2 -st- COS Yi COS Y> — Null 
u. f. f. 
Quadriert man also die Gleichungen (I), (II), (III) und addiert, 
so gelangt man zu dem wichtigen Satze: 
^P-.yi]‘ + ^Pxizi?-)- l^Py.zi? 
= [SP xy ]H-PPxz] 2 + [SPyz] 2 (IY) 
Hiernach hat die Quadratsnmme der Projektionen von 
F //// ■ • • • 
auf die Ebenen eines rechtwinkligen Achsensystems einen von der 
Lage dieser Achsen unabhängigen Wert. 
2* 
4 -/