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Endlich ergiebt sich durch Addition: 
-^-äx . <IV) 
In den Gleichungen (I), (II) und (III) haben wir die not 
wendigen und zureichenden Bedingungen des Gleichgewichts, und 
aus (I) bis (IV), folgt in betreff der Möglichkeit der Funktion ch 
und demnach des Gleichgewichts, daß 
pX,pY,pZ 
die partiellen Differentialquotienten einer und derselben Funktion, 
welche wir durch 
F (x, y, z) 
andeuten wollen, sein müssen, daß also 
p (Xdx + Ydy + Zdz) 
das vollständige Differential dieser Funktion darstelle und mithin 
durch Integration von (IV) erhalten werde: 
4> = F(x, y, z) + C (V) 
Die Konstante C ist bestimmt, wenn man für irgend einen 
Punkt (x. y, z) den Wert von 4>, d. h. den Druck auf die Flächen 
einheit kennt. 
Setzt man 
ch — Const. — K, 
so bedeutet (V) eine Fläche und zwar eine solche gleichen Drucks. 
In diesem Falle ist das totale Differential 
d4> — 0, demnach auch: 
Xdx + Ydy + Zdz = 0 (VI) 
Geht inan also von irgend einem Punkte einer Fläche gleichen 
Drucks zu einem Nachbarpunkte derselben Fläche, so sind die Ele 
mentararbeiten („Kraft mal Weg") 
Xdx, Ydy, Zdz 
der Komponenten X, Y, Z 
= Null. 
Dasselbe gilt folglich auch für die Arbeit ihrer Resultante. Da 
nun die Arbeit einer Kraft nur in einer zu ihr senkrechten Richtung 
der Null gleich ist, so steht die Resultante der Anziehung 
V'X'-' + Y 2 ~+ '71