32 
in irgend einem Punkte normal zn der durch diesen Punkt gelegten 
Fläche gleichen Drucks. Die Gleichungen (I) bis (IV) dürfen 
übrigens als die allgemeinen Bedingungen des Gleichgewichts 
einer Flüssigkeit betrachtet werden, da sie offenbar erfüllt sein müssen, 
auch wenn außer den wechselseitigen Anziehungen noch beliebige an 
dere beschleunigende Kräfte oder Oberflächendrucke (mittels Stempel 
n. dergl.) auf die Moleküle der Flüssigkeit einwirken. Nennt man 
also im allgemeinen Sinne 
Niveauflächen 
diejenigen Flächen, gegen welche die Resultante der beschleunigenden 
Kräfte senkrecht gerichtet ist, so läßt sich das obige bemerkenswerte 
Resultat auch dahin aussprechen, daß 
jede Niveaufläche zugleich eine Fläche gleichen Drucks 
darstellt. 
In der Potentialtheorie werden wir sehen, daß der Ausdruck 
Xdx -j- Ydy Zdz jeder Zeit das vollständige Differential einer 
Funktion ist, wenn die Teilchen einer ruhenden oder rotierenden 
Flüssigkeit nur ihren gegenseitigen Attraktionen unterliegen — also 
gerade in dem Falle, welcher uns vorzugsweise beschäftigt. Im all 
gemeinen heißt eine solche Funktion Krastfunktion, insbesondere 
wird dieselbe Potential genannt, wenn die Kräfte X, V, Z ledig 
lich ans den Attraktionen (also nicht auch aus der Centrifngalkraft) 
entspringen. Bezeichnet man die Kraftfunktion durch 
n, 
so verwandelt sich die Gleichung (IV) in: 
dO — pd n. 
Damit nun — wie es das Gleichgewicht erfordert — d4> ein 
vollständiges Differential wird, muß die Dichtigkeit p eine Funktion 
von II, also 
d<*> = f (ii) d n 
sein. Folglich wird: 
d<I> — 0, wenn 
dll = 0, mithin 
II — Coiistans.