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Die Laplace-Poisson'sche Gleichung. 
(Zweiter Hauptsatz der Potentialtheorie.) 
Wenn 
I die Krafteinheit und 
dp die Dichtigkeit des anziehenden Agens in demjenigen Punkte, 
welcher gleichzeitig von der angezogenen Masseneinheit cin- 
genommen wird, 
so besieht für die Summe der zweiten Differentialqnotienten des 
Potentials die von Poisson gefundene Gleichung: 
^2V ,12V 
4 f % dp 
(IV) 
Befindet sich an der Stelle des angezogenen Punktes kein Molekül 
des anziehenden Agens, so ist dp — 0 und die Gleichung (IV) ver 
wandelt sich in: 
d 2 Y . d 2 V , d 2 V 
"dx 2 ” ' dy 2 ' dz 2 
(IV«) 
In dieser speziellen Form ist die Gleichung vor Poisson von 
Laplace aufgestellt worden. Zur richtigen Beurteilung dieser Gleich 
ungen muß man also von vornherein festhalten, daß die Lage des 
angezogenen Punktes — ob außerhalb oder innerhalb der anziehen 
den Masse — für die Gleichung (IV) oder (IV«) durchaus nicht 
entscheidend ist, daß vielmehr die Beantwortung der Frage, ob die 
eine oder die andere dieser Gleichungen stattfinde, lediglich von dein 
Umstande abhängt, ob der angezogene Punkt bloß von außer ihm 
liegenden Punkten Anziehung erfährt, oder zugleich auch von einem 
Punkte, der örtlich mit ihm zusammenfällt. Demnach wird die Gleich 
ung (IV«) auch dann bestehen, wenn der angezogene Punkt an einer 
massenleeren Stelle liegt, ringsum aber in stetiger Weise von an 
ziehender Masse umgeben ist. 
Dem Verfasser scheinen daher Sätze, wie die folgenden: 
„Wenn dagegen der angezogene Punkt selbst einenTeil der anziehen 
den Masse bildet, so findet der Poisson'sche Satz statt," oder 
d 2 Y 
„Auf der Oberfläche des anziehenden Körpers wird -vf + .. • 
n. s. s. zwei Werte erhalten, je nachdem man sich der Ober 
fläche von außen oder von innen nähert,"