PREMIÈRE PARTIE , CHAP. VUE 85 
siste à rendre le premier membre de l’équation, dont le second 
est zéro, une fonction dérivée exacte par le moyen d’un multiplica 
teur. On trouvera dans la leçon XIII du Calcul des Fonctions , une 
démonstration de l’existence de ce multiplicateur, dans toutes les 
équations dérivées ; mais la recherche en est le plus souvent très- 
difficile , ce qui rend cette méthode plus curieuse qu’utile. 
5a. Quant à !a manière de trouver les fonctions primitives des 
fonctions d’une seule variable, comme de Fa? ou dejrT/, on sait 
que si IA' est une fonction rationnelle de a?, on peut toujours la 
décomposer en différons termes de la forme x m ou 7—-4—— . 
L {a -j- bx) m * 
m étant un nombre entier positif, et bx un facteur du déno 
minateur de la fonction, s'il en a un. Ainsi la fonction primitive 
de Fa? sera composée d’autant de termes de la forme —- et 
A m~\~ 1 
(a -f- bx) l ~ m 1 . 1 ( a + bx) . ., 
—-y- , ou Lr si m — — 1 et ——- ■ si m = 1 ; et il en 
b (i —m) 7 7 b 7 
sera de même de la fonction primitive dej'Fj (art. 5a ). 
Si Fa? contient dés quantités irrationnelles, on les fera dispa 
raître par des substitutions, ce qui n’est possible en général 
par les méthodes connues, que pour les radicaux de la forme 
\/{a -\~bx~\~ ex'). Quand il y a dans Fa? des radicaux plus com 
pliqués , ou même quand il y a plus d’un radical de cette forme, la 
recherche de la fonction primitive devient impossible en général 
par les méthodes connues ; et on ne peut l’obtenir que par le moyen 
des séries, soit en faisant disparaître les radicaux par leur résolu 
tion en série, soit en employant la méthode générale pour le dé 
veloppement en série de toute fonction de a? (art. 53). Four cela^ 
on supposera ï'x = Fa?; de là on aura 
f f/ a? = F'a?, f w a? = F"a?, etc. 
Donc la valeur de fa?, fonction primitive de Ea?, sera représentée 
ainsi, 
& = f. + *F. + f F'. F", etc.,