PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VIII.
85
Comme cette méthode est une des plus utiles dans ce genre d’ana
lyse 5 je crois devoir l’exposer ici en peu de mots.
54. Supposons que l’équation proposée soit du troisième ordre,
on verra aisément que la méthode est générale pour un ordre quel
conque. Soit donc l’équation
A^+By+Cy / -h/"=X,
et soient p, <7, r trois valeurs différentes et particulières de/ et x ,
qui satisfassent à l’équation
Ar + By + Or" + y" s= o j
ensorte que l’on ait
Ap + Bp' -1- Cp" -f - p'" = o,
A<7 B/ 4— Cy —}- cj= o,
A r B4 Cr" -f- r 7// = o.
Supposons y ap y- bq ~{~ cr, et regardons æ , £, e comme
trois fonctions inconnues de x qu’il s’agira de déterminer ; en
prenant les fonctions primes , secondes et tierces de /, on aura
d’abord
y = ap' 4- hq' cr' + pa! 4~ 4“ rc '•
Je suppose /W4- qb' 4- rc' = o, j’aurai simplement
y = ¿y 4-* 4- c/’ 7 .
De là en prenant de nouveau les fonctions primes, j’aurai
rident;
ration,
que si
celui
de la
îssion
le de
y = «y 4- ¿y 4“ cr " 4“ a 'p' -h 4“ C T'.
Je suppose derechef a'p'~+~Vq'~\~ cV — o, j’aurai simplement
y" = ¿ZyC> f/ 4- bq" 4- e/’ 7 ;
d’où je tire, en prenant encore les fonctions primes ,
y'^ap'"4- bq" ] -\- cr'"-+- a'p"4- b'q" + c'r".