PREMIÈRE PARTIE, CHAP. Vili. 
c'cst-ù-dire, en faisant - = c, 
r — P cc l e ^~ V 
7 ~~ ! +c e Q-P’ 
où c est la constante arbitraire. 
Par exemple , si N =— mM, /?? étant ime constante, il est aisé 
de voir que Fon satisfera àia proposée eny, en faisant jz=. Vmj 
et à cause de l’ambiguité du radical, on aura 
j) ■==. \/m , q = — \/ rn • 
donc, nommant L la fonction primitive de M, on aura 
P =L/m , Q =; ■— L \/m, > 
et la valeur complète de y sera 
_( 1 — ce aL v ' m ) 071 
1 +ce“" aL v' n » 
Au reste, dans ce cas, l’équation proposée peut se mettre sous 
la forme 
p M = o, 
y — m 7 
où les variables x et j sont séparées, et dont on peut trouver 
l’équation primitive, comme nous Favons montré plus haut. 
67. Lorsque l’équation proposée n’est pas linéaire en etc. P 
ou qu’elle n’est pas comprise sous la forme précédente, je ne con 
nais aucune méthode générale pour compléter les valeurs particu 
lières de j qu’on aurait trouvées ; mais on y peut toujours parve 
nir par le moyen des séries. 
Supposons en effet que , pour une équation du premier ordre 
en x,j et la valeur complète de j soit f(x,a), a étant la 
constante arbitraire. En donnant à a une valeur particulière h, la 
quantité f(x, a ) deviendra une valeur particulière de y, que nous 
nommerons p, et que nous supposerons connue d’une manière 
quelconque. Faisons maintenant a = h i, et développons la