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THÉORIE DES FONCTIONS, 
cette valeur rend la fonction F' (jr) infinie, c’est-à-dire,la fonction 
nulle. 
= o donnera toutes les 
F'00 
Réciproquement donc , l’équation 
valeurs de j , qui, pouvant satisfaire à l’équation f = F ( x , y ) 
comme valeurs particulières, ne seront pas renfermées dans la 
valeur complète. On pourra appeler ces valeurs, valeurs singu 
lières , pour les distinguer des autres ; et en général, on pourra 
appeler équation primitive singulière, toute équation en x et y qui 
satisfera à une équation du premier ordre entre x, j et y\ ou à 
une équation d’un ordre supérieur, et qui ne sera pas comprise 
dans l’équation primitive complète, c’est-à-dire, qui ne sera pas 
un cas particulier de cette équation. 
60. Nous venons de voir qu’il y a une espèce d’équations qui 
peuvent satisfaire à des équations d’un ordre supérieur, et qui 
ne satisfont pas aux équations d’où celles-ci peuvent être déri 
vées , parce qu’elles ne sont pas renfermées dans les équations 
complètes d’un ordre inférieur à celles-ci. Ces équations ne forment 
pas une exception à la théorie générale exposée plus haut (art. 46) ; 
mais elles résultent d’une considération particulière dans la manière 
dont les équations d’un ordre supérieur sont dérivées par l’élimi 
nation des constantes. En effet, on y a vu que les deux équations 
F(x,r)=o et F{x,j)'=o donnent, par l’élimination d’une 
constante a, une équation dérivée du premier ordre entre x, j 
et j 1 , dont F {x, j) = o sera l’équation primitive. 
Or, il est évident que le résultat de cette élimination serait le 
même, si la quantité a, au lieu d’être constante, était une fonction 
quelconque de x ; mais dans ce cas, la fonction prime de F (x, j) 
ne serait plus simplement F [x, j elle contiendrait de plus une 
partie provenant de la variation de a ; et si on désigne par F 7 (a) la 
fonction prime de F (x,y), prise relativement à la variable a , ou 
aura a'F'[a) pour la partie dont il s’agit, a' étant la fonction prime 
de a regardé comme fonction de x. 
Ainsi, dans le cas où a serait fonction de x, l’équation prime de