PREMIÈRE PARTIE, CHAP. X. 
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CHAPITRE X, 
De Vemploi des fonctions dérivées dans Vanalyse, et de la 
détermination des constantes arbitraires. Application à la 
sommation des suites et à la résolution des équations du 
troisième degré. 
64. Par les principes que nous venons d’établir à l’égard des 
constantes arbitraires, on voit que ces constantes forment la 
liaison entre les équations primitives et les équations dérivées : 
celles-ci sont par elles-mêmes plus générales que les équations 
d’où elles dérivent, à raison des constantes qui ont disparu ou 
qui peuvent avoir disparu ; elles équivalent proprement à toutes 
les équations primitives qui ne différeraient entre elles que par les 
valeurs de ces constantes. 
On peut donc toujours passer d’une équation regardée comme 
primitive, à une de ses dérivées d’un ordre quelconque, et ré 
ciproquement revenir de celle-ci à celle-là, pourvu que cette der 
nière opération introduise toujours des constantes arbitraires , et 
qu’on ait soin de déterminer ces constantes d’une manière con 
forme à l’équation primitive, comme nous en avons déjà donné 
des exemples (art. 4q et suiv.). Avec cette attention, on pourra 
employer dans l’analyse les opérations relatives aux fonctions, 
comme on y emploie les opérations ordinaires d’algèbre. 
Ainsi , ayant une équation en x et y, on- pourra immédiate 
ment en déduire des équations dérivées d’un ordre quelconque 5 
mais pour revenir de celles-ci à une équation en x et y, U faudra 
tenir compte des constantes arbitraires, et les déterminer de ma 
nière que les valeurs doy et de ses dérivées y',y"i etc. soient les