PREMIÈRE PARTIE, CHAP. X. 
\ 
io5 
celle-ci, 
j'x m ~*+ [n — i)jx m ~ t = {n — i) x m ~ % -f- mx m ~ l -4- 
Je fais le premier membre = p', p' étant la fonction prime dep, et 
je prends l’équation primitive, j’ai 
11 1 
'JL-x m ~\~— X m + l 
n 
Je n’ajoute point de constante arbitraire ici, parce qu’elle peut être 
censée renfermée dans p. 
Maintenant, en comparant cette nouvelle série avec la proposée 
qu’on a supposée égale à j, il est visible qu’on aura l’équation 
n 
X m ~~ x -}- X m J • 
m — I 
prenant les fonctions primes, et substituant pour p' sa valeur 
j'x m ~ l -f- ( /z— i ) on aura cette équation du premier ordre 
linéaire en j, 
{il l) X m ~* -f~j'x m ~\~mX m ~ x J =j'x m ~ l -f- ( Il —« 1 ) rX m ~*j 
laquelle se réduit à cette forme, 
nx 
n — 1 
c) y a;( i —jc)* 
Cette équation étant susceptible de la méthode de l’art. 55, on 
pourra donc trouver la valeur je n x, qui sera par conséquent 
la somme de la série proposée. Mais cette valeur devra contenir 
une constante arbitraire, qu’on déterminera de manière que j 
soit =i lorsque x=o, comme il résulte de la série donnée. 
Si la série n’avait contenu que des facteurs simples, comme