io4 THÉORIE DES FONCTIONS,
on eût trouvé ? par les memes opérations,
"P m, ——
I x m + l 4- jc m4 ' 2 + etc.
Or ? on sait que
i ~j- x 4- x* -f- etc. = t ^ j
donc on aurait, dans ce cas ,
P=iï=l
x v
■ 1 4-
1 — X
prenant les fonctions primes, et substituant la valeur de //, on
aurait
7ïlX m — 1 X m
fx a -' + {n— l) /X”— = {n— I ) x"- a + + (V-iô 3 ’
savoir,
7 4- -
( » — O y
x
4“
m
■ x
4-
(i — x) 2
équation également linéaire du premier ordre.
Cette méthode s’applique à des séries plus compliquées, et peut
conduire à des équations linéaires d’un ordre supérieur au premier.
J’ai cru devoir au moins l’indiquer , étant presque la seule méthode
générale pour la sommation des suites.
66. Soit maintenant proposée l’équation
j = Ax -f- Bx* -f“ a?*,
dans laquelle on demande l’expression de x et y. Cette expression
peut s’obtenir par la formule connue pour la résolution des équa
tions du troisième degré. Voici comment on y peut parvenir par
la théorie des fonctions.
En prenant les fonctions primes et secondes , on aura
y =; A -J- %Bx 4- 5x 4 y y" ¡b= 2B + 6a? 3
si