PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XL m 
lement 
y' = y/( A+B/-f- D/ 3 -f- Ejr 4 ). 
Qu’on fasse disparaître les radicaux dans ces deux équations, 
qu’ensuite on prenne les fonctions primes, on aura, après avoir 
divisé l’une par x', l’autre par y, 
2X ,r = B -f- 2Cx -f- 3Dx 2 -f- 4E^r 3 , 
y = B -j- 2 Or -f- 3Dr 2 -{- 4Er 3 . 
Faisons x j ■= p y x—j = v ? ce qui donne 
les deux équations précédentes ajoutées et retranchées, donneront 
r'=B + ty + S? {p‘+ <?*)+7 {p 3 + fyf), 
?" = c ? + -7 pq 4-1 ( V 1 ? + 7 3 )• 
De plus, comme p'c/ 1 ■=zx' 2 ‘—jO 2 , si on substitue les valeurs de x f 
et de y, tirées des premières équations, on aura 
p'q' = B 7 + c pq + j t (V? + ? 3 ) +1 (p 3 q+pq 3 )- 
Maintenant je fais cette combinaison : 
P'4 = 7 ? 3 4- E/?7 3 , 
multipliant les deux membres par ~ , ils deviennent les fonctions 
i/ a ^ 
primes de ~ et de D/? + E;? 2 ; de sorte que j’aurai d’abord cette 
équation primitive du premier ordre 
-ÿr = E/7 + E/? a -f-tf, 
où a est une constante arbitraire. 
Pour la déterminer, soit m la valeur dej lorsque x= o, on aura