PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XL n5
tion trouvée plus haut, qui donne la Valeur de p'q\ on en tirera
B + Cp-f-TD(^4-^-) + iE(p^+P^)
1 j/O+Dp+Ep 2 )
Ici remettant pour p et q leurs valeurs x ~\~j et x —y, et pour q*
sa valeur x'—f~ v/(A+B^4-Cx a + Dx 3 4-D^)— |/(A + B\y
+ Cj a -f- Dy-f-Ey 4 ), on aura une nouvelle équation en x et y
avec la constante arbitraire a, qui serà également l’équation
primitive de la proposée, mais qui ne sera qu’une transformée
de l’équation précédente.
68. L’équation du premier ordre dont nous venons de trouver
l’équation primitive, peut toujours, par des transformations conve
nables, se réduire à la forme
r ]/( A + B cos z ) ,
Z l/(A -f- B cos u) *
z étant ici une fonction de u. Comme cette équation, traitée direc
tement de la meme manière, est susceptible d’une analyse beaucoup
plus simple et plus élégante, j’ai cru qu’on ne serait pas fâché de
la trouver ici.
On regardera «et z comme fonction d’une autre variable £; et
apres avoir substitué en conséquence, a la place de z' (art. 5o),
on fera ces deux équations séparées,
z/= [/(A +B cos u) , z r = v/( A+ B cos z) ;
après les avoir carrées, on en prendra les fonctions primes, ou
aura, en divisant l’une par u' et l’autre par z', ces deux-ci du
second ordre,
2 W f/ = Bsin«, 2 Z r/ = B SUIS.
Soit maintenant z u — zp, z —u — iq , les deux équations
précédentes, ajoutées et retranchées, deviendront par les théorèmes
connus,
2fl' S5S — B sin p COS q, 2q' 1 =
B COS p sin q.
