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THÉORIE DES FONCTIONS, 
à laquelle satisfera cette relation algébrique , 
z u . . z • u //A + B cos m\ 
cos J cos J + sm - sm 5 1/\ a+B ) 
4- B cos m\ m 
COS 
Ainsi, quoiqu’on ne puisse pas trouver la forme algébrique des 
fonctions fu, ïz, £m, on peut néanmoins trouver une relation algé 
brique entre trois quantités z,u, m, telle que Ton ait 
fs = ïu ■+ ïm. 
Donc aussi, si dans l’équation précédente on change 2 en y, et « 
en z j 011 aura 
cos-^ cos 2 H-sin^ sm 
2 2 2 
, z //A + B cos m\ 
111 a V ( A + B / 
et ir = 
A —J— B 
fs +- ïm. 
COS 
En changeant encore/ en .r, 2 eny, ce qui donnera 
COS - COS^ -f- sin - sin 4 /( 
2 2 2 2 y \ 
A + B cos m s 
A+B / 
COS 
on aura de même 
ïx = f}' +- ïm j 
et ainsi de suite. 
On aura donc successivement 
fs = ïu ■+ ïm , ïyz=z ïu +- 2f'm, ïx := ïu +• 5fw, etc. ; 
et les relations entre y, u et ni-, entre x, u et m, etc. se tireront 
des relations précédentes, en éliminant d’abord z , ensuite y, etc. 
On peut appliquer cette théorie à la forme générale de l’équation 
que nous avons considérée dans l’art. 67, et en tirer des conclu 
sions semblables ; mais si on rapporte, comme dans l’art. 69, les 
formules précédentes aux triangles sphériques, il en résulte une 
construction élégante que voici : 
Soit formé un triangle sphérique, dont les trois côtés soient 
z, u, m (pour éviter les fractions, je substitue les quantités 2z, 
2u, 2m à la place de z, u, m dans les formules de l’article cité) , 
et