PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XII. 
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CHAPITRE XII 
Du développement des fonctions de deux variables. De leurs 
fonctions dérivées. Notation de ces fonctions et conditions 
auxquelles elles doivent satisfaire. Loi générale qui règne 
entre les termes du développement d'une fonction de plusieurs 
variables, et ceux qui résultent du développement de ces 
termes eux-mêmes. 
73. Nous n’ayons encore traité que des fonctions d’une seule 
ÿariable ; il n’est pas difficile d’étendre la théorie de ces fonctions 
aux fonctions de deux ou de plusieurs variables. 
Soit f (oc , j ) une fonction quelconque de deux variables oc et jr, 
qu’on regarde comme indépendantes l’une de l’autre. Si, dans 
cette fonction, on met à la fois oç 4- i k la place de .¿r, etjr-f-o 
à la place de jr, i et o étant deux quantités indéterminées , qu’en- 
suite on développe la nouvelle fonction f(x -f- i, j -f- o ), suivant 
les puissances ascendantes de i et o, il est clair que le-premier 
terme, sans i ni o, sera f {oc, et que les autres seront de 
nouvelles fonctions de oc et de jr, multipliées successivement par 
o, P, io, o a , i% etc.; ces fonctions dérivent de la fonction pri 
mitive i(oc,j), et c’est la loi de celte dérivation qu’il s’agit de 
déterminer. 
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Pour y parvenir de la manière la plus simple , on commencera 
par supposer qu’il n’y ait que la variable oc qui devienne oc~\~ i 0 
la variable j demeurant la même. Dans ce cas, désignant, comme 
on l’a fait jusqu’ici, par f, f", f"!, etc. les fonctions primes , se 
condes, tierces, etc. relativement à oc seul, on aura