a
128 THEORIE DES FONCTIONS.
de f(x y y) relativement à a:, ensuite la fonction prime de celle’ci
relativement à y, et enfin la fonction prime de cette dernière re
lativement à jc ; et ainsi des autres.
Il est évident que cette conclusion a lieu en général, quelles que
soient les variables x, y, indépendantes ou non.
76. Soit, par exemple,
f{x, y) = X\ / (zxy~] r y>) ,
on aura la fonction prime, relativement à x,
f'(*K y) = V(+r) + yc**yW> ’
êt sa fonction prime relativement à y sera
ensuite la fonction prime de f' r (x, y) relativement à y, sera
a: -f- y x z y
f, ( x ,y)
\/( яау+У*)
+
( 2xy -f-j 2 ) 2
et la fonction prime de ï t {x, y ) relativement à x sera
fч х -л-... 3X +J О а 4-ду).У.
' ГС а *у+Г) (ary+r) r
Quoique ces deux expressions de Г paraissent différentes,
elles sont cependant identiques ; car elles se réduisent Гипс et
Vautre à
Ъх 'у -f- oxy z -}- V 3
(2XJ+y z ÿ
Ensuite, en prenant la fonction prime de F (x, y) relativement
à x, c’est-à-dire la fonction seconde de f (x,y) relativement
à x, on aura
y (2 xy +yq
Æ T 3
( ЗХуУ-у 2 -)*
5xy z -f- 2y 3
(Qxy+J 2 ) 2
et prenant maintenant la fonction prime de celle-ci relativement