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PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XII. i5t 
z 4- my, etc. à la place de x, j, z , il est clair qu’elle deviendra 
f(x,jr,z...)+ f( 1 )+ f(2)+ f( 3)4-etc., 
1 )-f-/?2*f( 2 ) -f- 77Z 3 f( 5 ) etc., 
i)-f- wî*f(i,a) -f- m 3 f(i,3) -f" etc., 
i) +/« e f(2,2) -f- 7?7 3 f (2,3) -f-etc., 
•4- mf (3,1) 4- 77î a f (3,2) 4- ra 3 f(3,3) 4" etc., 
4- etc. 
D’un autre côté, il est visible que ces deux substitutions succes 
sives équivalent à une substitution unique qu’on ferait dans la fonc 
tion f{x,j, z...), en mettant 
x 4- ( 1 H-7?7 ) cl , y-\-(1 4-777) /3, z + (1 +m)y, etc, 
à la place de x, /, z, etc., et qui donnerait, par le développement, 
f(a:,j,z...) -h (i4-7w) f(i) 4-(14-777)* f(2)4-(i4-/») s f(3)4-etc. 
Ainsi, il faudra que ces deux développemens soient identiques, 
et que par conséquent les termes qui renferment les mêmes di 
mensions cl , /3, y, etc. soient égaux de part et d’autre, quelle 
que soit d’ailleurs la quantité m. On aura donc les comparaisons 
suivantes : 
f(i)+ ™f(i)=(i-H»)f(i), 
f (2) 4“ 777 a f (2) 4“ rnï (1,1) = (14-777)4(2), 
f(3)4-w 3 f (3) 4- (1,2) 4" (2,1) = (i4-^) 3 f(3), 
f (4)4- 7774(4) 4- 777 s f (1,3) 4- wf (2,2) 4- n&(5,i) = (14~my f(4); 
et ainsi de suite. 
Et comparant encore les termes affectés des mêmes puissances 
de 77?, on tirera ces valeurs 
f(l,l) = 2f(2), 
f(i, 3 )=5f(5), f (a, 1) = 3f(5) , 
f(i,3) = 4f(4) , f(a, 3 ) = 6f(4), f(3,i) = 4f(4), 
etc.