PBEMIÈRJE PARTIE, CHAP. XIII, i55 
ferons 
f(x,j) = f(j:~ÆZ, y — yz) 4-P, 
P étant une fonction de z qui devra être évidemment nulle lors 
que 2 = o. Puisque la quantité z peut être quelconque, nous pouvons 
prendre l’équation prime relativement à z, et par les principes et 
la notation établis, il est facile de voir que la fonction prime de 
f ( x — xz, y —yz ), prise relativement à z, sera 
— xî’ (x~~xz, y—'yz)~~yi J {x—xz, y —yz)-, 
donc , désignant par P' la fonction prime de P, prise aussi relati 
vement à z , on aura , pour la détermination de P, l’équation du 
premier ordre 
1”=^' O“xz, jk—-yz) +/£(•* — xz, j—yz). 
Considérons , en second lieu, les trois premiers termes du déve 
loppement de i\x, y), et faisons 
f (x, y) = f (j? — xz, y —jyz ) + xzf'( x—xz, y — yz) 
-f-yzï t {x—*xz,jr — yz)-hQ, 
Q sera une fonction de z qui devra, par la nature même de cette 
équation, devenir nulle lorsque z — o. A cause de l’indétermina 
tion de z, on pourra prendre l’équation prime relativement à z ; 
et désignant par Q' la fonction prime de Q, on trouvera, après 
avoir effacé les termes qui se détruisent dans l’équation prime, 
cette équation du premier ordre pour la détermination de Q, 
Q' — x*zî"(x — xz, y —yz) -f- 2xyzï] [x — xz, y — yz) 
4-JK*zf„ (x — xz, y—jrz) ; 
et ainsi de suite. 
Pour déduire de ces équations les valeurs de P, Q, etc., il faudrait 
chercher les fonctions primitives des quantités P', Q', etc. relati 
vement à z, et les prendre telles qu’elles soient milles lorsque 
z = o. Mais comme nous n’avons pas besoin des expressions gé 
nérales de ces quantités , mais seulement de leurs valeurs relatives 
à 3 = 1.-, que même il suffit d’avoir des limites de ces valeurs, on