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THÉORIE DES FONCTIONS.
3°. Qu’ayant une équation quelconque entre oc, y, z qui ren
ferme une fonction donnée, on en peut déduire une équation du
premier ordre où cette fonction ne se trouve plus. En effet, si
çp est la fonction qu’on veut faire disparaître, p étant une fonc
tion donnée de x,y,z, il n’y aura qu’à prendre les deux équa
tions primes, suivant oc et suivant y, de l’équation proposée , on
aura trois équations qui renfermeront $p et <p'p, en désignant par
<p'p la fonction prime de <pp prise relativement à p ; d’où, éliminant
ces deux fonctions, il résultera une équation du premier ordre où
la fonction q>p ne se trouvera plus.
84. Soit, par exemple , 2—ax —by — c=o une équation don
née 3 les deux équations primes seront
z—a — o, z i — b= o:
éliminant a et b de ces trois équations, on aura l’équation du
premier ordre
2 Xz! yZj — c = O,
dont 2 — ax—by—c = o sera l’équation primitive, a et h étant
les constantes arbitraires.
Maintenant, en supposant 2 — ax — hy — c = F (x, y, 2),
on aura
F («)=-*, F' {b) =—y.
Donc, faisant h = ïa, l’équation pour déterminer a sera
— x —yf a = o 5 d’où l’on tire Fa = — - ;
y
ce qui donne
désignant la fonction inverse de F. Ainsi la fonction f étant in
déterminée , la fonction (p le sera aussi • donc a et b seront deux
fonctions indéterminées de ^, ou plutôt dépendantes d’une même
fonction indéterminée de ~ 5 et à H- y sera par conséquent une
fonction