PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XV. i4 7
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donc, substituant cette valeur dans la dernière équation, on aura
cette équation du premier ordre, délivrée de ïz,
z' (z — x) —jz t = O.
Comme le premier terme de l’expression de z en série de j est
évidemment x 7 nous supposerons en général,
z = x “T“ A/ + B/ a + Or 3 + etc.,
A, B, C, etc. étant des fonctions de x, nous aurons
z' = i -f- hlj 4- B^ a + Cy 3 ■+• etc.,
A', B', etc. étant les fonctions primes de A, B, etc., regardées
comme fonctions de x\ ensuite
z l =. A 4- 2B7' + 5C/ a -f' 4D;' 3 4-etc. )j
donc on aura, en substituant ces valeurs ,
(i 4- A'f + By a 4-Cy 4- etc.) (A 4- Bj 4- Cr a +etc.)
savoir,
— A — sBj—■ 5C/ Z — etc. =o ;
( AA' — B )j4- (BA' 4- AB' — aC) j*
4-( CA' 4- BB'4- AC'— 5D ) jr 3 4- etc. = o ;
d’où l’on tire tout de suite
B = AA', C = i(AB'4-BA'),
D=g(AC'4-BB'4-CA'), etc.
Ici la quantité A demeure indéterminée ; mais nous avons déjà
vu que les deux premiers termes de z dans l’équation proposée
sont a:4- jfr, par conséquent, on aura A = fr , et de là
A' = ï’x, B = frf'x, B' — frf "x 4- ( f'.r) 2 j
C = l - ( 2frf'.r a 4" fr a f'<r ), etc.
donc