PREMIÈRE PARTIE, CEÎAP. XV.
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Faisons maintenant r=o, l’équation proposée z —
donnera z = x- y donc
<pz = $x, <p'z = <p'x et fz = ïx j
donc enfin
P = cpx , Q= tp'xfx , R = ^ ((p'xfx*)', S = (tp'xùc 3 )”, etc.
comme ci-dessus.
Pour montrer, par une application, l’usage de cette formule,
soit proposée l’équation
Z = X ~\~JZ m ,
x et y étant des quantités données, et qu’on demande la valeur
de z n en série suivant les puissances dejjonfera donc
et l’on aura sur-le-champ
P Z=2X n ,
Q = 7lX m+n ~ T j
n ( am + 7t — O . m+n _ a
jç%m-hn—s
n ( 3 m -J- n — i ) ( 5m ~j~ n — a )
2.3
etc. ;
de sorte qu’on aura
z n = x n -j- nx
n ( 3m -f- n — i ) ( 3m -f- n — 2 )
2.3
3 jr 3 -h etc.
Voyez aussi sur ce sujet, la note XI du Traité de la résolution
des équations numériques, seconde édition.