PREMIÈRE PARTIE, CH AP. XVI. i65 
ces valeurs étant substituées dans l’équation proposée, elle deviendra 
aBe^jAj4-B + ae+ j + , 
laquelle se réduit à 
p’ = B/> + f (x, — ^ + ae Ba: ) , 
où l’on voit que lesj ont disparu, de manière qu’on pourra détcr- 
miner p en fonction de x seul. 
Qu’on multiplie cette équation par e~ Bx , et qu’on suppose 
e —Bx f Çx, — g 1 “f" aeBx ^ = F'x 9 
elle deviendra 
{pe~ B *)' = F 7 x, 
et passant aux fonctions primitives, on aura 
pe~^ x = Fx -f- h, 
h étant une constante arbitraire. De là on tire 
p = e^ x (Ex-4- h) - 
donc, substituant cette valeur dans l’expression de z trouvée ci- 
dessus , on aura 
z = (-~ ~ -f- ¿ze B ^jr + (Fx-f-£)e B *. 
Cette valeur de z n’est que particulière, mais comme elle con 
tient les deux constantes arbitraires a et b, elle donnera la valeur 
générale , si on fait h = <pa, et qu’on détermine a par l’équation 
j -f- F' (a) -j- <p r a = o ; 
en désignant par F 7 (¿z) la fonction prime de Ex prise relative 
ment à a. 
Si B =;o, le calcul devient plus simple, et l’on trouvera, en fai-