SECONDE PARTIE. 
APPLICATION DE LA THÉORIE DES FONCTIONS A LA GÉOMÉTRIE. 
CHAPITRE PREMIER. 
Des différentes manières dont on a considéré les tangentes* 
Théorie des tangentes et des contacts de différens ordres 
d'après les principes de la géométrie ancienne. 
î . Les opérations ordinaires de l’algèbre suffisent pour résoudre 
les problèmes de la théorie des courbes, qui ne consistent que 
dans des rapports de lignes tirées d’une certaine manière et ter 
minées aux courbes j mais la détermination des tangentes, des 
rayons de courbure, des aires, etc. dépend essentiellement des 
opérations relatives aux fonctions. 
Suivant les anciens géomètres, une ligne droite est tangente 
d’une courbe, lorsqu’ayant un point commun avec la courbe, on ne 
peut mener par ce point aucune droite entre elle et la courbe 5 
c’est par ce principe qu’ils ont déterminé les tangentes dans le 
petit nombre des courbes qu’ils ont considérées. Mais depuis que, 
par l’application de l’algèbre à la géométrie, les courbes ont été 
soumises à l’analyse, on a envisagé les tangentes sous d’autres 
points de vue; on les a regardées comme des sécantes dont les 
deux points d’intersection sont réunis, ou comme le prolongement 
des côtés infiniment petits de la courbe considérée comme un 
polygone d’une infinité de côtés, ou comme la direction du mou 
vement composé, par lequel la courbe peut être décrite j et ces