SECONDE PARTIE, CH AP. ï. 3.67 
petite et que par conséquent les courbes se rapprocheront d’autant 
plus qu’il y aura plus de termes qui disparaîtront au commence 
ment de cette série. 
Ainsi le rapprochement sera pins grand, si l’on a Fæ = , 
c’est-à-dire, si les fonctions primes des ordonnées des deux courbes 
deviennent égales pour la même abscisse x ; il sera plus grand 
encore si de plus les fonctions secondes f"x et ¥'x des mêmes 
ordonnées deviennent aussi égaies, et ainsi de suite. 
5. Mais pour voir de plus prés en quoi consistent ces differens 
degrés de rapprochement, nous considérerons une troisième courbe 
quelconque , rapportée aux mêmes axes par les coordonnées r et s, 
et dont l’équation soit s = <pr, et nous supposerons d’abord qu’elle 
ait aussi avec les deux autres un point commun pour la même 
abscisse x, ce qui exige que les ordonnées à cette abscisse soient 
égales, et par conséquent que l’on ait aussi q>x = fr “ Ex. 
Soit D la différence des ordonnées des deux premières courbes 
pour la même abscisse x H- i, et A la différence des ordonnées do 
la première courbe et de la troisième pour cette même abscisse 
x -h i-, on aura 
D = f(a:-f-i) —F ( x -f- i}, 
et de même, 
A=;f(.r-J-i) — <p 
Il est clair que la troisième courbe ne pourra passer entre les 
deux premières, à moins que pour une valeur quelconque de i, 
aussi petite qu’on voudra, la valeur de D ne surpasse celle de A, 
abstraction faite des signes. 
Développons les fonctions f(x -f- i) , E ( x +1), q> [x + i) par 
tiellement, suivant la formule de l’article 4o delà première Partie, 
et arrêtons-nous d’abord aux deux premiers termes. Nommant j 
une quantité indéterminée , mais renfermée entre les limites o et i y 
on aura par cette formule, 
f (x 4- ¿) = ïx + iï'x -f- l - f "{x 4- j) -,