r 7 o THÉORIE DES FONCTIONS. 
la troisième courbe ne pourra passer entre les deux premières, 
à moins que Ton ait aussi 
<p'x = Ex, <p u jc s= î"jc , «p w x = ï n, oc • 
et ainsi de suite. 
5. On peut conclure de là en général, que si Ton a une courbe 
quelconque, et qu’une autre courbe donnée ait un point commun 
avec celle-là, ce qui exige que leurs ordonnées pour la même 
abscisse soient égales • que, de plus, les fonctions primes de ces 
ordonnées pour la même abscisse commune soient aussi égales , 
alors il sera impossible qu’aucune autre courbe qu’on mènerait 
par le même point commun, passe entre les deux courbes, à 
moins que la fonction prime de son ordonnée pour la même abs 
cisse, ne soit aussi égale à la fonction prime de l’ordonnée com 
mune aux deux courbes. 
Et si, outre les fonctions primes de ces ordonnées, leurs fonc 
tions secondes pour la même abscisse étaient aussi égales, alors 
il serait impossible qu’aucune autre courbe qui passerait par le 
point commun , passât entre les deux courbes, à moins que les 
fonctions prime et seconde de son ordonnée ne fussent respec 
tivement égales aux fonctions prime et seconde de l’ordonnée 
commune aux deux courbes , et ainsi du reste. 
A proprement parler, ces courbes ne coïncident que dans le 
point où les ordonnées sont égales, et l’égalité des fonctions primes, 
secondes, etc. de ces ordonnées ne les rend pas plus coïncidentes 
dans d’autres points, mais elle les fait approcher de manière qu’au 
cune autre courbe pour laquelle la même égalité n’aurait pas lieu , 
ne puisse passer entre elles. 
C’est là l’idée nette qu’on doit se faire de ces différens degrés 
de rapprochement des courbes, que l’on appelle communément 
contact, osculation, etc., et que la manière ordinaire de concevoir 
Se calcul différentiel fait regarder comme des coïncidences plus ou 
moins rigoureuses, ou plus ou moins étendues.