17a THÉORIE DES FONCTIONS, 
Donc l’équation à la ligne droite deviendra 
q — ïx — xï'x -f- pï'x , 
p et q étant les deux coordonnées, et l’abscisse x étant regardée 
comme constante. 
Je dis maintenant que cette droite a la propriété qu’aucune autre 
droite ne pourra être menée entre elle et la courbe. 
Car, soit s = <pr=g-\- hr l’équation d’une autre droite quel 
conque, pour qu’elle passe par le même point commun, il faudra 
que l’on ait aussi çx = £r ; et pour qu’elle puisse passer entre la 
courbe et la droite que nous venons de déterminer, il faudra 
de plus que l’on ait (p'xz= f'x (art. 5)* ces deux conditions donnent 
g -j- hx = ïx et h = f'x • 
d’où l’on tire pour g et h les mêmes valeurs que nous venons de 
trouver pour a et h • de sorte que cette dernière droite coïncidera 
avec la première. 
Donc la droite déterminée par l’équation q = a -f- bp , où 
« = ïx — xï'x et b = f'x sera tangente de la courbe représentée 
par l’équation y = ïx , au point qui répond à l’abscisse p — x. 
Puisque y — ïx, on aura, suivant la notation employée dans la 
première partie, 
j 
'x 
donc les expressions de a et b seront plus simplement 
a z=y — xy' et h z=y r . 
Dans l’équation de la ligne droite q = a + hp, il est aisé de 
voir que b exprime la tangente de l’angle que cette droite fait avec 
l’axe, et que — | est l’abscisse qui répond au point où la même 
droite coupe l’axe. Donc cette droite étant tangente à la courbe 
au point où p = x, y f sera la tangente de l’angle qu’elle fait 
avec l’axe , et x -j- | ^ sera ce qu’on appelle la soutangente. 
7. Représentons par s s= et -f- j3r une autre droite qui passe par