SECONDE PAPdTlE, CHAP. ïï. i 7 5 
Car pour un autre cercle du même rayon c , rapporté aux coor 
données r et s , et dont les coordonnées du centre seraient g et h, 
on aurait l’équation. 
5 = V[ c *—( r —ëY\ ; 
et pour que ce cercle eût le même point commun avec la courbe 
proposée, et pût passer entre cette courbe et le cercle déjà déter 
miné, il faudrait que l’on eût aussi 
çx = fr =j et (p'x = Fx —f, 
équations qui serviraient à déterminer les deux quantités g et h ; 
or, il est visible que ces équations sont de la même forme que les 
précédentes , les quantités g et h étant à la place de a et h ; 
donc, elles donneront pour g et h les mêmes valeurs que l’on a 
trouvées pour a et par conséquent le nouveau cercle se con 
fondra avec le cercle déterminé par ces valeurs. 
Donc, suivant la même notion des tangentes, le cercle de rayon c, 
dont le centre sera déterminé par les coordonnées a et h, sera tan 
gent à la courbe proposée dont x et y sont les coordonnées. 
Comme cette conclusion a lieu, quelle que soit la valeur du 
rayon c, on peut regarder c comme indéterminé dans les expres 
sions de a et h • alors ces coordonnées a et h appartiendront à 
une ligne droite dont l’équation résultera de l’élimination de c, 
et qui sera par conséquent 
Celte droite sera donc le lieu des centres de tous les cercles 
qui peuvent être tangens de la courbe ; elle sera donc normale 
à la courbe ; en effet, on voit que l’équation de cette droite, où a 
et h sont les coordonnées, coïncide avec celle de la normale 
trouvée plus haut (art. 7), en y changeant r et s en a et h, 
9. Maintenant, parmi ces différens cercles qui satisfont aux 
conditions Fæ— ix=j , Fïr = Î'x =y', on peut en trouver un 
qui satisfasse de plus à la condition F'ïr = î"x = r".