INTRODUCTION. 5 
Mais il faut convenir que cette idée, quoique juste en elle-même, 
n’est pas assez claire pour servir de principe à une science dont 
la certitude doit être fondée sur l’évidence, et surtout pour être 
présentée aux commençons ; d’ailleurs, il me semble que comme 
dans le calcul différentiel, tel qu’on l’emploie, on considère et on 
calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infi 
niment petites elles-mêmes, la véritable métaphysique de ce calcul 
consiste en ce que l’erreur résultant de cette fausse supposition est 
redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes 
du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que 
les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple , en 
regardant une courbe comme un polygone d’un nombre infini de 
côtés chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la 
tangente de la courbe, il est clair qu’on fait une supposition er 
ronée ; mais l’erreur se trouve corrigée dans le calcul par l’omis 
sion qu’on y fait des quantités infiniment petites. C’est ce qu’on 
peut faire voir aisément dans des exemples, mais dont il serait 
peut-être difficile de donner une démonstration générale. 
Newton, pour éviter la supposition des infiniment petits, a 
considéré les quantités mathématiques comme engendrées par le 
mouvement, et il a cherché une méthode pour déterminer direc 
tement les vitesses ou plutôt le rapport des vitesses variables avec 
lesquelles ces quantités sont produites 3 c’est ce qu’on appelle , 
d’après lui , la méthode des fluxions ou le calcul fluxionnel, parce 
qu’il a nommé ces vitesses fluxions des quantités. Cette méthode 
ou ce calcul s’accorde pour le fond et pour les opérations, avec 
le calcul différentiel, et n’en diffère que par la métaphysique qui 
paraît en effet plus claire, parce que tout le monde a ou croit 
avoir une idée de la vitesse. Mais, d’un côté, introduire le mou 
vement dans un calcul qui n’a que des quantités algébriques pour 
objet, c’est y introduire une idée étrangère, et qui oblige à re 
garder ces quantités comme des lignes parcourues par un mobile 3 
de l’autre, il faut avouer qu’on n’a pas même une idée bien nette 
de ce que c’est que la vitesse d’un point à chaque instant, lors 
que cette vitesse est variable ; et on peut voir par le savant 
Traité des fluxions de Maclaurin, combien il est difficile de démon-