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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE III. 
Problèmes directs et inverses sur le contact des courbes. Analyse 
des cas où Von propose une relation entre les deux élémens 
du contact du premier ordre. De la courbe représentée par 
réquation primitive singulière d'une équation du premier 
ordre. 
i5. Les problèmes qu’on peut proposer sur les tangentes , les 
rayons de courbure, etc., et eu général sur les contacts des 
courbes, sont de deux sortes, directs ou inverses. Les problèmes 
directs se réduisent toujours à trouver quelques-uns des élémens 
du contact d’un certain ordre 5 et comme ils ne dépendent que 
de l’analyse directe des fonctions, ils sont toujours résolubles 
analytiquement. Dans les problèmes inverses, on suppose qu’il y 
a une relation donnée entre quelques-uns de ces élémens et les 
coordonnées oc,j, avec les fonctions dérivéesf, y", etc. ; et cette 
relation , en y substituant les expressions générales des élémens 
en oc, j, j', j", etc., devient une équation dérivée d’un certain 
ordre, dont il faut trouver l’équation primitive pour avoir celle 
de la courbe cherchée en oc et j. Ces problèmes conduisent donc 
immédiatement à des équations dérivées, et leur solution dépendant 
essentiellement de l’analyse inverse des fonctions, se trouve sujette 
à toutes les difficultés de cette analyse. 
Il y a cependant des cas où l’on peut les résoudre directement 
par des considérations particulières, qui méritent d’autant plus 
d’attention, qu’elles tiennent à des finesses d’analyse qu’il est inté 
ressant de connaître.