180 THÉORIE DES FONCTIONS, 
où A est line constante arbitraire ; ainsi par les principes établis 
dans l’article 46 et suivans, de la i ère Partie, on aura l’équation 
primitive complète de la proposée , en y substituant simple 
ment cette valeur de f. 
Cette équation sera donc de la forme 
(f—Ax -b rnA ) (/ •— Ax -f- nA ) = K j 
savoir, en développant les termes 
{y — Ax) 3 -F" (/ — Ax ) H- n ) A + mwA 3 — K = o y 
d’où 5 en extrayant la racine, on tire 
y = Ax -f- B, o 
en prenant pour B la racine de l’équation 
B a -b ( m -f- n ) AB + mnA*— K = o. 
D’où l’on voit que l’on n’a de cette manière, qu’une équation à îa 
ligne droite. 
En effet, l’équation f — o ayant donné/' = A, celle-ci donnera 
réquation primitive 
y = Ax -f- B, 
A et B étant deux constantes arbitraires ; mais par la théorie des 
articles cités ci-dessus, ces deux constantes ne peuvent pas être 
arbitraires à la fois 5 car il faut que l’équation trouvée coïncide avec- 
la proposée , pour une valeur de x • or, faisant x = o, on a 
,/ = B > y= A; 
donc on aura entre A et B cette équation de condition 
(B~|-77*A)(B -j- nA) = K, 
■qui est la même que celle que nous avons trouvée ci-dessus, pour 
la détermination de B en A. 
Venons maintenant à l’autre équation qui n’est que du premier 
ordre. Celle-ci servira également à trouver une équation primitive