SECONDE PARTIE, CHAP. III. igi
les fonctions primes de a et h regardés comme fonctions de x, y,y' y
sont entre elles dans un rapport qui ne contient pas la fonction
seconde y''- 9 en effet, ayant b^=y' et az=y —. xy\ on a
h' ~y" et a ! z=. — xj 1 ',
ce qui donne
de sorte que prenant la fonction prime de l’équation
{a -f- mh) nb) = K,
et divisant par h\ on a une équation qui est également du pre
mier ordre, et le résultat de l’élimination de y' entre ces deux
équations, donne l’équation aux sections coniques trouvées plus
haut. Or, je considère que les quantités a et b sont données par
les équations
y = a 4- bx et y' b ( art. 11 ).
Ainsi l’équation dont il s’agit, est le résultat de l’élimination dé
a, h et y 1 entre les équations
yz=:a~\-hX) y'=:b, (a -f-mh) [a + nh ) = K,
et l’équation prime de cette dernière divisée par b'. On obtiendra
donc aussi le meme résultat, en éliminant d’abord une des deux
quantités a ou b entre les deux équations
y-=za-\~bx et (« -|- mb) [a -f- nh) = K,
et ensuite éliminant l’autre par le moyen de l’équation résultante
et de son équation prime prise en faisant varier cette dernière
quantité. Ainsi éliminant d’abord a, on a l’équation
[jr-H [m — x) b] [j-j- (n—x)b]= K.
Prenant l’équation prime relativement à b, et divisant par b\ on a
Lr + x) b] [7i~~x) -f- [y ~j~ (n—x)b](m~~x) = o,