4 THÉORIE DES FONCTIONS. 
trer rigoureusement la méthode des fluxions, et combien d’artifices 
particuliers il faut employer pour démontrer les différentes parties 
de cette méthode. 
Aussi Newton lui-même, dans son livre des Principes, a pré 
féré, comme plus courte, la méthode des dernières raisons des 
quantités évanouissantes j et c’est aux principes de cette mé 
thode que se réduisent en dernière analyse les démonstra 
tions relatives à celle des fluxions. Mais cette méthode a, comme 
celle des limites dont nous avons parlé plus haut, et qui n’en est 
proprement que la traduction algébrique, le grand inconvénient 
de considérer les quantités dans l’état où elles cessent, pour ainsi 
dire, d’être quantités; car quoiqu’on conçoive toujours bien le 
rapport de deux quantités tant qu’elles demeurent finies, ce rap 
port n’offfe plus à l’esprit une idée claire et précise, aussitôt que 
ses termes deviennent l’un et l’autre nuis à-la-fois. 
C’est pour prévenir ces difficultés, qu’un habile Géomètre anglais, 
qui a fait dans l’analyse des découvertes importantes, a proposé 
dans ces derniers temps, de substituer à la méthode des fluxions 
jusqu’alors suivie scrupuleusement par tous les géomètres anglais, 
une autre méthode purement analytique , et analogue à la méthode 
différentielle, mais dans laquelle, au lieu de n’employer que les 
différences infiniment petites ou milles des quantités variables, on 
emploie d’abord des valeurs differentes de ces quantités, qu’on 
égale ensuite, après avoir fait disparaître par la division, le facteur 
que cette égalité rendrait nul. Par ce moyen, on évite à la vérité 
les infiniment petits et les quantités évanouissantes • mais les pro 
cédés et les applications du calcul sont embarrassans et peu natu 
rels , et on doit convenir que cette manière de rendre le calcul 
différentiel plus rigoureux dans ses principes, lui fait perdre ses 
principaux avantages , la simplicité de la méthode et la facilité 
des opérations. Voyez l’ouvrage intitulé : the residual analysis a new 
brandi of the AIgebric art, hy John Landen, London, iy64, ainsi 
que le discours publié par le même auteur , en 17 58 , sur le même 
objet. 
Ces variations dans la manière d’établir et de présenter les prim 
cipes du calcul différentiel, et même dans la dénomination de ce