SECONDE PARTIE, CHAP. HT. i 9 5 
de sorte que la dernière équation se réduira à celle-ci 
/ \ I h'tf (b) 
<P W+ - J ^ = o> 
qui n’est autre chose que l’équation prime de(p(fl,&)=o, divisée 
par a’. D’un autre côté , clans la supposition de a et b variables, 
il est évident que la fonction prime de F (x,y r a, h) n’est pas 
simplement F(æ,j, a, b)\ mais qu’il y faut ajouter les termes 
dus à la variation de a et h, qui sont a'F' (a) -\-b f F’ (b), en dési 
gnant par F'(«) et F' {b) les fonctions primes de F (æa, b) 
prises relativement à a et à b regardés comme seules variables. 
Donc prenant les fonctions primes de l’équation F (jc , jr, fl, à) = o, 
on aura 
F(jc,j, fl, b )'+ flT (fl) + VF' (¿) = o; 
mais on a déjà l’équation 
F (x,j, fl, h)’ = 05 
on aura donc nécessairement, dans la supposition de a et h va 
riables , l’équation 
a'F' (a) -f- b f F’ (¿) = o, 
d’où l’on tire 
F F'_(a) 
F r (by 
N 
c’est la valeur de ^, qu’on peut trouver directement de cette 
manière, et qu’on voit clairement ne pouvoir être une fonction 
du premier ordre , puisqu’elle ne contient que les quantités x y 
j et a, b. 
Donc l’équation dont il s’agit sera, en dernière analyse, le 
résultat de l’élimination de a , b , et ~ entre les quatre équations 
F {x,j,a,b.)=o, <p{a,b)—o, 
r(a) + ^F(b)=o., <P'W + j<p'(i)=o, 
dont les deux dernières sont les fonctions primes des deux pre^