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SECONDE PARTIE, CHAP. IV. 
emporteront celle-ci 
AF' (a) -f- AF' {h) -f- AF'(A) = o. 
De plus, la fonction prime de F [x 9 j, a, b, c)' sera, par la même 
raison, 
F O, jr, b, c)" 4- AF' (a)' + b'F' (¿y + AF' {c)\ 
en dénotant de même par F'(A)',F'(&)', F'(c)' les fonctions primes 
de F(x,jr, c)',prises relativement à a, b, c,regardées comme 
seules variables ; et comme dans la formation de ces fonctions dé 
rivées on regarde les quantités a, b, c comme indépendantes de 
x et j, il est aisé de prouver, par les principes établis dans la pre 
mière Partie (art. y4), que les fonctions F' [a)\ F '(¿y, F' {c)' seront 
la même chose que les fonctions primes des fonctions F' {a), F'(h) 9 
F' (c), prises relativement à x et j. Donc les deux équations 
F {x, j, a, b, c)' = o et F {x,j, a, b, c)" = o 
emporteront encore nécessairement cette autre-ci 
AF' («)' + ¿'F' (¿y + AF' (c)' == o. 
Si donc on combine les deux équations 
î'W + yF'W+jF'Wso, 
F(«)' + |f'(î)'+jF'( c )'=o 
avec l’équation 
9' («) + y ?' (¿) + ^'(c) = ° ; 
qui résulte de cp(a 9 b, c) = o, en prenant les fonctions primes, 
h' c' r 
on aura, par l’élimination des quantités ^7 et , une équation en 
a, b , c et x, jr,y sans/", laquelle sera équivalente à celle qu’on 
aurait déduite des deux équations 
F ( x 7 j, a, h, c )'' = o et M<p' («) -f- JNp' (A) + (c) = o, 
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