£04 théorie des fonctions.
On voit en même temps que ces équations représentent toujours
des courbes enveloppantes, et qui ont des contacts d’un ordre
donné avec les courbes enveloppées, représentées par les équa
tions primitives complètes, dans lesquelles les constantes arbitraires
Varient d’une courbe à l’autre. Ceci peut servir de supplément et
de complément à la théorie des équations primitives exposée dans
la première Partie (art. 60).
Au reste, de même que les quatre équations ci-dessus
î{x,j, a, b) = o,
fW +jf'W=o, r(«y+§p(ty= o,
donnent, par l’élimination de a, h et une équation du premier
ordre en x, y et y\ ces équations donneront également, par l’éli
mination de ces trois dernières quantités, une équation en a, h
y
et ^7, qui renfermera les relations que doivent avoir entre elles les
deux variables a et b ; d’où l’on voit que ces quantités qui sont
indépendantes entre elles dans chacune des courbes enveloppées,
ne le sont plus lorsqu’elles se rapportent à la courbe enveloppante.
On trouvera des résultats semblables pour les équations et les
courbes des ordres supérieurs.
22. Supposons qu’on demande la courbe qui aura dans chacun
de ses points un contact du second ordre avec un cercle repré
senté par l’équation
(#—a) a 4- (j—.by=:c%
et dont les élémens du contact a , b, c aient entre eux la relation
déterminée par l’équation
<p (a 9 h , c) =; o.
La marche naturelle pour résoudre ce problème, serait de
substituer dans cette équation, les valeurs des élémens a,h,c
trouvés plus haut ( art. 11 ), ce qui donnerait une équation du
second ordre, d’où il faudrait remonter à l’équation primitive.