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SECONDE PAPtTlE , CHAP. 1Y. 
Mais, sans chercher celte équation du second ordre, on peut 
d’abord conclure de ce que nous venons de démontrer, que l’on 
aura son équation primitive complète, en supposant les quantités 
a, b, c constantes, ce qui redonnera la même équation au cercle. 
On en conclura ensuite que la même équation admettra aussi une 
équation primitive singulière du premier ordre , qu’on obtiendra 
en faisant varier les quantités a, à, c, de manière que les équa 
tions primes et secondes de l’équation au cercle soient les mêmes 
que si ces quantités étaient regardées comme constantes; et que 
cette équation primitive représentera alors la courbe ouïes courbes 
formées par la réunion de tous les cercles représentés par la même 
équation, c’est-à-dire, qui envelopperont ou embrasseront tous 
ces cercles. 
Cette équation sera donc, par les principes établis ci-dessus, le 
résultat de l’élimination des quantités a, b, c et ~, ~, entre les 
trois équations 
( æ ~~ a Y~^~(j— h Y = (y—à) = o, 0, h : c) = O , 
et les équations primes de celles-ci, prises relativement aux seules 
variables a, l, c ■ savoir, 
. V . 7 » ce' b' f 
x — a+ 7 (f—i)= 7 , 1 + -y— 0 , 
<P 1 0) + 7 ?' { h ) + <P' ( c ) = o- 
Mais comme cette équation en x et y pourrait se présenter 
sous une forme assez compliquée, il sera plus simple de cher 
cher à déterminer les valeurs mêmes de x et y par une troisième 
Variable. 
Pour cela , on éliminera d’abord y, au moyen des deux équations 
x — fl-f-y (y — ¿) = o et i+^y = o, 
on aura celle-ci, 
x