SECONDE PARTIE, CITAP. IT
207
courbe fait avec l’axe, a pour tangente la quantité ■— (art. 7), et
comme le rayon du cercle oscuîateur est perpendiculaire à la
courbe dont les coordonnées sont x et y (art. 8), la tangente de
l’angle qu’il fait avec l’axe sera =— - 7 ( art. 7 ) = ~, en vertu
h'v' ^
de l’équation T + ~r = о, et par conséquent la même que celle
de la tangente à la courbe.
Mais , quoique cette propriété soit démontrée de cette manière ,
il est bon de faire voir qu’elle est une conséquence nécessaire de
l’analyse employée dans la solution de la question. Pour cela , nous
reprendrons les deux premières équations
(x — ¿z) a -f- (j r — ¿>*z= c 2 et x—a~j~y' {y—à)
lesquelles donnent
a-=.x
С У
v/(i +У 2 )
et +
VA 1 -f-y' a )
et nous observerons que ces expressions de a et h peuvent repré
senter à la fois les coordonnées de la perpendiculaire à la courbe
dont x etj sont les coordonnées, en regardant x et j comme
constantes, et c comme une variable, ainsi qu’on l’a vu dans
l’article 8 , et les coordonnées de la courbe des centres , en
regardant x et j comme variables, et c comme donnée en x
et y ( art. 9 ).
Donc la perpendiculaire dont il s’agit sera tangente de cette
dernière courbe , si la fonction prime de h , regardée comme fonc
tion de est la même pour la droite et pour la courbe (art. 10) • ou,
en général, si les valeurs de a! et de A, regardées comme fonctions
d’une troisième variable , sont les mêmes, et par conséquent aussi,
si les valeurs de % et ^ sont les mêmes, soit que les quantités x
et j soient traitées comme variables ou non, c’est-à-dire, si dans
ces valeurs les parties dépendantes des variations de x et j sont
Bulles; or, c’est ce qui a lieu en effet, comme on le voit par les