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THÉORIE DES FONCTIONS, 
d’où l’on voit que sij" est une quantité positive , ce centre tom 
bera au-delà de la courbe, qui sera par conséquent convexe vers 
Taxe ; et que si j" est une quantité négative, le même centre tom 
bera en-deçà de la courbe, c’est-à-dire du côté de l’axe, et que 
par conséquent la courbe sera alors concave vers l’axe. Donc la 
fonction y sera un maximum ou un minimum, lorsque sa fonction 
prime y’ sera nulle; et, en particulier, elle sera un minimum, lors 
que la fonction seconde j" sera en même temps une quantité 
positive, et un maximum, lorsque y" sera une quantité néga 
tive : c’est en quoi consiste la méthode connue de maximis et 
minimis. 
a5. Mais il n’est pas inutile de faire voir comment cette méthode 
peut se déduire directement de l’analyse des fonctions, sans la 
considération intermédiaire des courbes. 
Soit fx la fonction de x, dont on demande le maximum ou le 
minimum. Soit a la valeur de x, qui répond au maximum ou au 
minimum, il faudra que la valeur de fa soit toujours plus grande 
ou toujours moindre que la valeur de f(¿z-f-i), quelle que soit 
la quantité i, positive ou négative , et quelque petite qu’elle puisse 
être. Je dis quelque petite que la quantité i puisse être, car une 
quantité est censée devenir un maximum ou un minimum, lors 
qu’elle parvient au terme de son accroissement ou de sa diminu 
tion ; de manière qu’en-deçà et au-delà de ce terme , elle se 
trouve moindre dans le cas du maximum, ou plus grande dans le 
cas du minimum, que dans le même terme. Concevons x à la place 
de a, la condition du maximum sera 
f (x-f- i) < fx ou f(x~H) fx < O ? 
et celle du minimum sera 
f(x-f-î)>fx ou f ( x -j- i)—fx>o ? 
quelque petit que soit i, positif ou négatif. 
Développons la fonction f(x -h i) en série, par nos formules 
(art. 4o, première Part.), et arrêtons-nous d’abord aux deux premiers