SECONDE PARTIE, CHAP. Y. ail 
termes, on aura ainsi 
f( = £r + ifx+ ? F{x'+j), 
y étant une quantité renfermée entre les limites o et i. Il faudra 
donc que Ton ait ifx~f- - f" ( x -f-y ) < o pour le maximum, et ]> o 
pour le minimum. 
Or, nous ayons déjà yu (art. 5) qu’on peut prendre i assez 
petit pour que la valeur absolue du terme ifx soit plus grande 
que celle du terme l - f"' ( a? + y ) , ce qui étant vrai pour une 
valeur de ¿, aura lieu aussi pour toutes les valeurs de i plus petites ; 
donc la quantité ifx -f- l - f' {x~\-j) deviendra alors positive ou 
négative, suivant que la quantité ifx le sera ; mais celle-ci change 
de signe avec la quantité i ; donc il sera impossible que la con 
dition du maximum ou du minimum ait lieu, à moins que Ton n’ait 
ï'x = o. 
Prenons maintenant dans le développement de f(o: + i) un 
terme de plus, nous aurons 
f (x i) fx -f- if'x 4- l - f"x + —3 f w (a: 4v ) ; 
donc, à cause de fx=z o,il faudra que l’on ait l ~ f'x -f- ~ f"(x-\-j) <o 
pour le maximum, et >o pour le minimum. On peut aussi prendre 
i assez petit pour que la valeur absolue du terme i* f'x soit plus 
grande que celle de f m ( x -f- y ) ; alors la quantité 
sera positive ou négative, suivant que celle de - f'x le sera. Donc, 
puisque la valeur de est toujours positive, il faudra , pour le 
maximum, que l’on ait fx<^ o, et que, pour le minimum, l’on 
ait f"j? > o. 
Si l’on fait f'x == o, alors reprenant le développement de