S13 THÉORIE DES FONCTIONS. 
î(x + i), et employant un terme de plus, on aurait 
{{x+ i) = & + iP* + 5 f"*+ oP"* + f ,T (* +/)5 
donc, puisqu’on suppose î'xzsso et f r 'x=;o, on aurait pour le 
maximum , la condition 
o f "'*+db f ‘' ( * + ' )<0; 
et pour le minimum, la condition opposée. Or, on peut prendre i 
assez petit pour que la valeur absolue du terme ~ î"’x surpasse 
celle du terme f ,v ( x +/ ) ; alors la valeur de 
o f ** + À f,T( * +7 ’ ) 
P 
sera positive ou négative suivant celle de mais celle-ci 
change de signe avec la quantité i ; donc il sera impossible que 
la condition du maximum ou du minimum ait lieu, à moins qu’on, 
n’ait f"'æ = o. 
Employons encore le terme suivant dans le développement de 
f (x-f- î), on aura 
f ( jp + « ) s= £r-(- iî'x + l - f"x -f* ^ 
¿î « 
+srb f ‘ T * + OT fV( * +7,)i 
et les conditions du minimum ou du maximum deviendront 
dr4 f " x + Z3V5 f '( æ+ >)<° ou >°’ 
à cause de fx —o, f"x = o et Px = o. On prouvera ici, comme 
plus haut, que l’on pourra prendre i assez petit pour que le terme 
affecté de i 4 , pris absolument, c’est-à-dire, abstraction faite du 
signe, devienne plus grand que l’autre terme affecté de ¿ 5 , et que , 
par conséquent, la somme des deux termes soit nécessairement