6 THÉORIE DES FONCTIONS.
troisième du second livre des Principes, dans lequel il cherche la
loi de la résistance nécessaire pour qu’un corps pesant décrive
librement une courbe donnée, problème qui dépend naturellement
du calcul différentiel ou fluxionnel. On sait que Jean Bernoulli
trouva cette solution fausse, en la comparant avec celle qui ré
sulte du calcul différentiel ; et son neveu, Nicolas, prétendit que
l’erreur venait de ce que Newton avait pris le troisième terme
de la série convergente dans laquelle il réduisait l’ordonnée de la
courbe donnée, pour la différentielle seconde de cette ordonnée,
et le quatrième pour la différentielle troisième, au lieu que, suivant
les règles du calcul différentiel, ces termes ne sont, l’un que la
moitié, l’autre que la sixième partie des mêmes différentielles.
{Voyez les Mémoires de l’Académie des Sciences, de 1711, et le
tome I des Œuvres de Jean Bernoulli.) Newton, sans répondre,
abandonna entièrement sa première méthode, et donna dans la
seconde édition des Principes, une solution différente du même
problème, fondée sur la méthode même du calcul différentiel.
Depuis, on n’a plus parlé de l’application de la méthode des séries
à ce genre de problèmes, que pour avertir de la méprise dans
laquelle Newton était tombé, et faire sentir la nécessité d’avoir
égard à l’observation de Nicolas Bernoulli. ( Voyez l’Encyclopédie ,
aux articles différentiel, force.) Mais nous ferons voir que cette
méprise ne vient point du fond de la méthode , mais simplement
de ce que Newton n’a pas tenu compte de tous les termes auxquels
il fallait avoir égard ; et nous rectifierons de cette manière sa
première solution, dont aucun des commentateurs des Principes
n’a fait mention.
L’objet de cet Ouvrage est de donner la théorie des fonctions,
considérées comme primitives et dérivées ; de résoudre par cette
théorie, les principaux problèmes d’analyse, de géométrie et de
mécanique, qu’on fait dépendre du calcul différentiel ; et de
donner par là, à la solution de ces problèmes, toute la rigueur
des démonstrations des Anciens.
