SECONDE PARTIE , CIIAP. Y. 213 
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positive ou négative, selon que le terme —f ,v x le sera. D’où 
2.0.4 
il est aisé de conclure, à cause que i* est toujours une quantité 
positive, qu’il faudra, pour le maximum, que l’on ait f Iv a: < o, et 
pour le minimum, f lT a;>o; et ainsi de suite. 
26. Donc, en général, si y est une fonction quelconque de x, 
on aura d’abord, pour le maximum ou le minimum, la condition 
y f — o, laquelle donnera la valeur de x ; ensuite y" < o ou > o, 
ce qui s’accorde avec ce que nous avons trouvé ci-dessus (art. 24), 
Mais nous venons de trouver de plus que si /"r^ro, il faudra que 
l’on ait aussi en même temps y”' = o, ensuite / lT < o pour le 
maximum, et / ,T > o pour le minimum ; et ainsi de suite. En gé 
néral, si une fonction dérivée d’un ordre quelconque pair dispa 
raît , il faudra que la fonction de l’ordre impair suivant disparaisse 
aussi, et que la suivante de l’ordre pair soit négative pour le 
maximum, et positive pour le minimum. 
Si la fonction j n’est donnée que par une équation F ( x, y) = o t 
il n’j aura qu’à prendre l’équation prime 
F'(*)4-/'F(/) = o, 
et faire/' = o , ce qui la réduira à celle-ci 
F' (x) = o, 
laquelle combinée avec F(jc,/)=o, servira à déterminer les 
valeurs de x et / répondant au maximum ou au minimum. Ensuite 
on prendra l’équation seconde, et faisant de même/' = o, on aura 
la valeur de /', dans laquelle on substituera les valeurs trouvées 
de x et/, et on pourra juger, par cette valeur, du maximum ou 
du minimum ; et ainsi de suite. 
Si la fonction /" ou î"x devenait infinie, c’est-à-dire, si 
F—o, ce serait une marque que le développement de ï{x-\~i) 
contiendrait, pour la valeur trouvée de x, un terme de la forme 
Ai n , m étant entre i et 2 (art. 5o, I èie Part.) ; et en considérant la courbe 
de l’équation / = £r, on pourrait connaître par la forme de son