SECONDE PARTIE, CHAP. TL 
o et i, et pouvant être differente dans les differentes fonctions; 
les fonctions dérivées, marquées par F', F", se rapportent à la 
variable x, et les fonctions dérivées, marquées par f, cp', se rap 
portent à la variable i. Donc, puisqu’on suppose £x = <px, la 
condition dont il s’agit se réduira à faire ensorte que la quan 
tité ¿F'x 4- l ~ F" (¿r-f-j) soit comprise entre les deux quantités 
i*f' (x, J) et iùc 4- ¿ # <p' (x,/), quelque petite que puisse être 
la valeur de i. Donc il faudra que la différence 
i ( F'x — îx ) + i* [I F" (x H-;) — f' {x,j)1 
ne soit jamais plus grande que la différence 
* 2 iy OJ) — 
mais tant que le terme multiplié par la première puissance de t 
ne sera pas nul, on pourra toujours prendre i assez petit pour 
que, la première quantité devienne plus grande que la seconde, 
car il suffira pour cela de prendre i moindre que la quantité 
F'x — îx 
<p' (*»;) — i F " O 4-7)’ 
abstraction faite du signe de cette quantité. 
Donc, la condition proposée emporte nécessairement celle-ci 
F'x — £r = o, et par conséquent F'x = îx ; 
c’est-à-dire , que la fonction cherchée Fx devra être la fonction 
primitive de îx ; et pour avoir la valeur complète de Fx, il faudra 
y ajouter une constante arbitraire, qu’on déterminera par les 
conditions de la question.