226 THÉORIE DES FONCTIONS, 
équations 
F (x,y,z)"=°, = 
et ainsi de suite , en regardant, dans ces fonctions dérivées , y et%■ 
comme fonctions de x. On satisfera à ces équations par le moyen 
des constantes arbitraires a, c, etc., qui entreront dans les 
fonctions données F (/?, <7, r) et <p (p,q 9 r) 9 et qu’on pourra 
appeler, comme ci-dessus (art. 10), élémens du contact, lorsqu’elles 
seront déterminées en fonctions de x, y, 2, y' r zetc. 
33. Prenons pour la courbe donnée une ligne droite déterminée 
par les deux équations 
c¡ ■=. a~\-hp , /’ = c -j— dp j 
pour qu’elle ait un contact du premier ordre, c’est-à-dire, pour 
qu’elle soit tangente d’une courbe quelconque proposée et rap 
portée aux coordonnées x, y 9 z, on aura ces quatre équations 
yz=.a-\-hx, z^c-^dxy y'=.b 9 z r z=:d ; 
d’où l’on tire 
a~y•—y'x , c ■z=.z~—*z'x. 
De sorte que les équations de la tangente rapportée aux coordon 
nées p, q } r, seront 
q =y —y'x +y p , r s= Z — z r x~{- z f p> 
Il est facile de voir que ces deux équations représentent les deux 
tangentes des courbes planes qui forment les projections de la 
courbe proposée sur les deux plans des æ et y et des x et z 
( art. 6 ) ; de sorte que pour mener une tangente à une courbe 
à double courbure, il suffira toujours de mener les tangentes à ses 
deux projections, et la droite dont ces deux tangentes seront les 
projections, sera la tangente cherchée. 
34. Supposons qu’on demande le cercle osculateur d’une courbe 
à double courbure.