SECONDE PARTIE, CHAP. VIL ^ 
Pour avoir, de la manière la plus simple, les équations générales 
d’un cercle tracé sur un plan quelconque, nous considérerons le 
-cercle comme formé par l’intersection d’un plan qui passe par 
le centre d’une sphère ; le ra}^on et le centre de la sphère de 
viendront alors ceux du cercle, et le plan sera le plan même du 
cercle. 
L’équation générale d’une sphère rapportée aux trois coordon 
nées p, <7, r, est 
(/> — «) a + (7 ““ 
où a, h, c sont les coordonnées du centre , et d est le demi-dia 
mètre ou rayon. L’équation d’un plan rapporté aux mêmes coor 
données, et passant par le point qui répond aux coordonnées a, 
b, c, est en général 
p — a ^ m (^q — £ ) ~h n { r — c) = o, 
m et n étant deux constantes arbitraires, qui déterminent l’incli 
naison du plan à l’égard des plans fixes des coordonnées. Le sys 
tème de ces deux équations représentera donc un cercle dont le 
rayon sera d, dont le centre sera déterminé par les coordonnées 
a, b , c , et dont le plan dépendra des quantités m et n. 
Si donc on change dans ces équations les quantités p, q , r en 
jc, j, z, et qu’on en prenne les équations primes et secondes, on 
aura ces six équations: 
(¿r— a)* + {y-h)*-f- ( z ~cy = d% 
x — a -f-ni {y — b ) -f- n (z — c ) = o , 
x — a j' (y — Z>)-4-z / (z— c) — o, 
i -f- my' -j- nz' = o , 
1 +/*T- (y—-b)-hz"(z — c) = o, 
my" -f- nd' = o, 
dont les quatre premières renfermeront les conditions nécessaires 
pour que le cercle dont il s’agit ait un contact du premier ordre 
avec toute courbe à double courbure, dont x,y, z seront les coor 
données,^ et z étant données en fonctions de ¿tqet si on y joint